【投組】CAPM與APT兩個模型的假設比較
CAPM資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model）
CAPM是一個用來計算風險資產預期報酬的模型，假設市場和投資者的行為非常理想化，條件比較嚴格。
它的核心是認為資產的報酬只跟市場風險（系統性風險）有關，其他風險可以透過分散投資消除。
以下是CAPM的假設白話解釋：
投資者只看報酬均值和變異：大家只關心投資組合的平均報酬和風險（用變異數或標準差衡量），而且假設報酬是常態分佈。
市場無摩擦：交易沒有手續費、稅金，借貸利率跟市場利率一樣（無風險利率）。
所有投資者理性：每個人都追求報酬最大化、風險最小化，用相同的邏輯做投資決策。
資訊完全透明：市場上的資訊每個人都能立刻知道，沒有人有內線消息。
市場均衡：所有資產的價格都反映了供需平衡，沒有人能輕易賺到超額利潤。
單一風險因子：資產的風險只來自市場整體（市場組合），用β係數來衡量。
CAPM的公式是：
\(E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)\)
\(E(R_i)：資產i的預期報酬\)
\(R_f：無風險利率\)
\($\beta_i：資產i的系統性風險係數\)
\(E(R_m)：市場組合的預期報酬\)
APT套利定價模型（Arbitrage pricing Theory）
APT比CAPM更靈活，假設沒那麼嚴格，認為資產報酬受到多個風險因子的影響，而不只是市場風險。
它的核心是透過套利（買低賣高）來確保價格合理。
以下是APT的假設白話解釋：
資產報酬由多因子決定：報酬不只跟市場有關，可能還跟利率、經濟成長、行業因素等有關。
投資者可以完全分散風險：市場有很多資產，投資者可以組成一個投資組合，把個別資產的獨特風險（非系統性風險）完全消除。
無套利機會：如果某個投資組合的價格不合理（報酬跟風險不匹配），投資者會馬上買賣套利，直到價格回到合理水平。
APT的公式是：
\(E(R_i) = R_f + \beta_{i1} F_1 + \beta_{i2} F_2 + \dots + \beta_{in} F_n\)
\(E(R_i)：資產i的預期報酬\)
\(R_f：無風險利率\)
\(\beta_{ij}：資產i對第j個風險因子的敏感度
F_j\)
\($F_j：第j個風險因子的風險溢價\)
嚴謹一點，是用λ代表風險溢酬：
\(E(Ri)=Rf+k=1∑nβikλk\)
\(λ_k：第 k 個風險因子的預期風險溢酬（expected risk premium）或稱為factor risk premium\)