Active Risk Squared
Active Risk Squared 是投資組合相對於基準（benchmark）的風險（即追蹤誤差，Tracking Risk）的平方，代表投資組合回報偏離基準的總變異數（variance）。
它量化了投資組合因主動管理（active management）而產生的風險。
假設管理一個投資組合，想跑贏大盤（基準），組合表現會跟大盤不一樣，這個差異會帶來風險（有時賺更多，有時賠更多）。
Active Risk Squared 就是把這些差異的「波動大小」用數學方式量化，而且是用平方的形式（變異數）來表示，方便分解風險來源。
為什麼稱為 Squared？
Active Risk Squared 之所以叫「Squared」，是因為它是 Active Risk（追蹤誤差） 的平方，而 Active Risk 是回報差異的標準差。
標準差的計算本質上涉及平方，平方後的變異數（variance）就是 Active Risk Squared。
計算風險時，我們關心回報偏離基準的幅度（例如 +2% 或 -2%）。為了避免正負號抵銷，數學上會先把差異平方，例如：
平方後的結果是變異數，Active Risk Squared 就是這個變異數，保留了「平方」的形式，沒有開根號。
Active Risk Squared 的用途
Active Risk Squared 是多因子模型和投資組合風險管理中的重要工具，用來量化和管理主動投資的風險。
量化總風險：測量投資組合偏離基準的總風險，幫助投資者了解主動管理的風險程度。
風險分解：將總風險分解為因子風險（例如行業因子、風格因子）和個別風險（Active Specific），方便分析風險來源。
比較投資組合：通過比較不同投資組合的 Active Risk Squared，評估哪個組合的主動風險更高。
計算風險占比：用來計算某個風險來源（例如風格因子）相對於總風險的貢獻
績效評估：與 Information Ratio 等指標結合，評估投資經理是否能有效利用風險創造超額回報。
Active Risk Squared 與哪些概念連結？
Active Risk（追蹤誤差，Tracking Risk）：Active Risk 是 Active Risk Squared 的平方根，代表回報差異的標準差。
Information Ratio：衡量超額回報相對於 Active Risk 的效率。
多因子模型（Multifactor Models）：Active Risk Squared 在多因子模型中用來分解風險，例如分成行業因子（Industry Factor）、風格因子（Style Factor）和個別風險（Active Specific）。
Active Specific Risk：代表無法被系統性因子解釋的風險，來自個別證券選擇。